| Description |
1 online resource |
| Series |
Savoirs actuels. Série mathématiques |
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Savoirs actuels. Série mathématiques.
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| Contents |
Intro; Analyse dans les espaces métriques; Motivations et plan; Notations; Espaces métriques; Structures euclidiennes; Mesures; Espaces fonctionnels; Chapitre 1. Éléments de théorie de la mesure; 1.1. Mesures; 1.2. La mesure de Lebesgue dans Rn; 1.3. Lemmes de recouvrement; 1.4. Espaces de nature homogène; 1.5. Compléments sur les groupes de Lie; 1.6. Fonction maximale de Hardy-Littlewood; 1.7. Différentiation de mesures; 1.8. Exercices; Chapitre 2. Applications lipschitziennes et théorie géométrique de la mesure |
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2.1. Définition, exemples et propriétés élémentaires des applications lipschitziennes2.2. Mesures et dimension de Hausdorff; 2.3. Différentiabilité des applications lipschitzienneset approximation par des fonctions lisses; 2.4. Théorèmes de prolongement des applications lipschitziennes; 2.5. Autour de la théorie de la rectifiabilité; 2.6. Formules de l'aire et de la coaire; 2.7. Exercices; Chapitre 3. Espaces de Sobolev; 3.1. Espaces de Sobolev dans des ouverts de Rn; 3.2. Espaces de Sobolev dans les espaces métriques; 3.3. Exercices |
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Chapitre 4. Inégalités de Poincaré, espaces de Loewner et applications4.1. Le cas euclidien; 4.2. Inégalités de Poincaré dans les espaces métriques; 4.3. Exemples d'espaces de Loewner; 4.4. Applications; 4.5. Exercices; Bibliographie; Index terminologique |
| Summary |
L'analyse dans les espaces métriques est un domaine des mathématiques qui s'est beaucoup développé ces dernières années. Celui-ci a de nombreuses applications, en géométrie et en synthèse d'image par exemple. Ce livre, issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l'Université Grenoble Alpes, est destiné à un large public d'étudiants qui souhaitent aller au-delà des cours traditionnels d'analyse de niveau L3/M1, ainsi qu'à des chercheurs de divers domaines intéressés par les bases de l'analyse non lisse, notamment sur des espaces fractals. Le premier chapitre propose quelques compléments de théorie de la mesure et introduit plusieurs notions et outils fondamentaux, ainsi que le groupe de Heisenberg. Les trois autres chapitres présentent une description de l'état de l'art sur la théorie géométrique de la mesure, les espaces de Sobolev, les inégalités de Poincaré et la théorie quasi-conforme, le tout dans les espaces métriques généraux. La théorie classique dans les espaces euclidiens est revue au début de chacun de ceux-ci. Chaque chapitre du livre se termine par de nombreux exercices. Certains, donnant des compléments utiles au texte principal, sont inspirés d'articles de recherche récents |
| Bibliography |
Includes bibliographical references and index |
| Notes |
Online resource; title from PDF title page (EBSCO, viewed July 19, 2018) |
| Subject |
Metric spaces.
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MATHEMATICS -- Topology.
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Metric spaces
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| Form |
Electronic book
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| Author |
Russ, Emmanuel, author
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| ISBN |
9782759822577 |
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2759822575 |
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